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openPlaG - Plot-a-Graph - Instructions

Trazador para funciones Matematicas.


Contenido:
Constantes | Funciones | Funciones Basicas | Funciones Trigonometricas | Funciones No Diferenciables | Funciones de Probabilidad | Funciones Especiales | Iteracion || Display

Con openPlaG Las funciones matematicas se pueden graficar. hasta tres funciones pueden ser incluidas en un solo grafico. Para esto hay tres campos donde puedes ingresar las funciones que necesites graficar.

The formulas can contain the following symbols:


x Funcion Variable x
0-9 Numeros hasta 10000 (y -10000).

+ Suma, ej. x+1
- Resta, ej. 1-x
* Por (multiplicacion), puede ser omitida. Por ejemplo ud puede escribir 2*x en vez de 2x.
/ Dividido por, ej. 1/x
. , Punto o coma como separador decimal. ej. 1.5
( ) Parentesis, Pueden usarse en cualquier operacion. Todas deben cerrarse.

Constantes

e Constante de Euler; 2.718281828459
pi π, Pi; 3.1415926535898
sq2 RaĂ­z cuadrada de 2; 1.4142135623731
go Relacion del radio dorado (Golden Ratio); 1.6180339887499
d Constante Feigenbaum delta; 4.6692016091030

Functions

Funciones anidadas del tipo sin(pow(x#2/3)) o ((x-1)*(x+1))/(2*(x*x)) no son un problema en si . Solo tiene que asegurarse el correcto uso de los paréntesis . Polinomios como 2*pow(x#3)-4*pow(x#2)+x+1 son también posibles .
Funciones con multiples variables, del tipo norm, pueden tener la x at one or at several optional positions. en uno o varios posiciones opcionales. La posición estándar es mostrada en los ejemplos.



- Basic functions

pow potencia, e.g. pow(x#2) para x2. Las Raices pueden ser escritas como e.g. pow(x#1/2) para la raiz cuadrada de x, una funcion exponencial como esta : pow(e#x) para ex.
  Las raices de bases negativas solo pueden ser mostradas si el numerador de la potencia es 1 y el denominador de la potencia es impar.  
(e.g. pow(x#1/3)).
  Para calcular valores negativos de x for e.g.
pow(x#2/3), debera alterar la function de esta forma: pow(pow(x#1/3)#2).
sqr Raiz cuadrada, e.g. sqr(x) es equivalente a  pow(x#1/2).
exp Exponencial, e.g. exp(x) como equivalente a  pow(e#x).
log logaritmo natural , e.g. log(x)
log10 Logaritmo decimal, e.g. log10(x)
logn Logaritmo de base n, e.g. logn(2#x) para el logaritmo de base binaria (base 2) .

- Funciones Trigonometricas

sin Seno, e.g. sin(x)
cos Coseno, e.g. cos(x)
tan Tangente, e.g. tan(x)
cot Cotangente, e.g. cot(x)
sin2 Seno al cuadrado, e.g. sin2(x)
cos2 Coseno al cuadrado, e.g. cos2(x)
tan2 Tangente al cuadrado, e.g. tan2(x)
cot2 Cotangente al Cuadrado, e.g. cot2(x)
asin Arcoseno, e.g. asin(x)
acos Arcocoseno, e.g. acos(x)
atan Arcotangente, e.g. atan(x)
acot Arcocotangente, e.g. acot(x)
sinh Seno Hiperbolico, e.g. sinh(x)
cosh Coseno Hiperbolico, e.g. cosh(x)

 

tanh Tangente Hiperbolico, e.g. tanh(x)
coth Cotangente Hiperbolico, e.g. coth(x)
asinh Area Hyperbolic Sine, e.g. asinh(x)
acosh Area Hyperbolic Cosine, e.g. acosh(x)
atanh Area Hyperbolic Tangent, e.g. atanh(x)
acoth Area Hyperbolic Cotangent, e.g. acoth(x)
sca Secante, e.g. sca(x)
csc Cosecante, e.g. csc(x)
asca Arcosecante, e.g. asca(x)
acsc Arcocosecante, e.g. acsc(x)
scah Secante Hiperbolico, e.g. scah(x)
csch Cosecante Hiperbolico, e.g. csch(x)
arscah Area Hyperbolic Secant, e.g. arscah(x)
arcsch Area Hyperbolic Cosecant, e.g. arcsch(x)


deg Convierte un numero en radianes a su equivalente en grados, e.g. deg(pi)
rad Convierte un numero en grados a radianes, e.g. rad(180)

- Funciones no diferenciables

abs Valor Absoluto, e.g. abs(x)
min Minimo de varios valores, e.g. min(1#x#pow(x#1/3)) como el minimo de 1, x, y la raiz cubica de x.
max Maximo de varios valores, e.g. max(abs(x)#x*x) Como el maximo del valor absoluto de x y  x2.
% Modulo division, whole-numbered remainder, e.g. 10%x
fmod Modulo division, floating point remainder, e.g. fmod(x#1) Muestra solo la posicion despues del punto decimal del valor ingresado.
R redondeo, e.g. R(x#2) redondea a dos lugares decimales.
R0 Piso (Redondeo inferior), e.g. R0(x)
R1 ceil (Redondeo superior), e.g. R1(x)
H Funcion de escalon Heaviside, e.g. H(x): 0, si x≤0, si no 1.
Hm Funcion de escalon Heaviside Multivariada, e.g. Hm(x#x*x-1#x*x*x): 0, sia la menos un valores ≤0, si no 1.
sig Signum function (funcion signo), e.g. sig(x)
tri Triangle curve, e.g. tri(1#2#x). El primer valor es el periodo, el segundo la amplitud.
rect Rectangle curve, e.g. rect(1#-1#2#x). El primer valor es el limite superior, el segundo el limite inferiory el tercero es el periodo.
saw Sawtooth wave, e.g. saw(2#1#x). El primer valor es el periodo, el segundo es la amplitud.
saw2 Sawtooth wave inversa, e.g. saw2(2#1#x).El primer valor es el periodo, el segundo es la amplitud.
ramp Funcion Rampa, e.g. ramp(1#2#1#x). El primer valor es el valor de inicio, el segundo el valor finaly el tercero es la altura.
con Funcion Condicional, e.g. con(0#sin(x)#1). El primer valor es el limite inferior, el tercero el limite superior. si el segundo valor esta entre estos dos, el resultado es 1, si no, 0.
rand Numero entero aleatorio entre dos enteros. por eje, e.g. rand(0#2) devuelve 0,1 o 2. (Se usa la funcion de PHP mt_rand.)
rand2 Numero aleatorio entre dos numeros con posiciones decimales (Maximo 9), e.g. rand2(0#1#3) da un numero con tres decimales ubicados entre 0 y 1.
asy asintota vertical para un numero dado, e.g. asy(1) or asy(e).

- Probability functions

norm Normal or Gaussian distribution, e.g. norm(0#1#x) for the uniform distribution. The first value is the expected value, the second is the standard deviation.
phi Φ, Cumulative Gaussian distribution function, e.g. phi(0#1#x). This is an approximation based on the displayed interval. It delivers reasonable values if the normal distribution in the chosen interval starts at very low values near 0. A common display of both functions is advisable.
erf Gaussian error function, e.g. erf(x). For the computation its Taylor series is used.
chi2 Chi-square distribution, e.g. chi2(3#x). The first value is the number of the degrees of freedom.
ichi2 Inverse-chi-square distribution, e.g. ichi2(3#x). The first value is the number of the degrees of freedom.
chi Chi distribution, e.g. chi(3#x). The first value is the number of the degrees of freedom.
stud Student's t-distribution, e.g. stud(2#x). The first value is the number of the degrees of freedom.
F F-distribution (Fisher-Snedecor), e.g. F(5#2#x). The first two values are the numbers of the degrees of freedom.
Fz Fisher's z-distribution, e.g. Fz(5#2#x). The first two values are the numbers of the degrees of freedom.
Ft Fisher-Tippett distribution, e.g. Ft(1#2#x). The first value is the location parameter, the second is the scale parameter. The second parameter must be >0.
poi Poisson distribution, e.g. poi(3#x). The first value is the expected value.
lnorm Log-normal distribution, e.g. lnorm(0#1#x). The first value is the mean, the second is the standard deviation.
cau Cauchy distribution or Lorentz distribution, e.g. cau(0#1#x) for the standard Cauchy distribution. The first value is the location parameter, the second is the scale parameter.
lapc Laplace distribution, e.g. lapc(0#1#x). The first value is the location parameter, the second is the scale parameter. The second parameter must be >0.
logd Logistic distribution, e.g. logd(1#2#x). The first value is the location parameter, the second is the scale parameter.
hlogd Half-logistic distribution, e.g. hlogd(x).
uni Uniform distribution, e.g. uni(1#2#x). The first value is the lower limit, the second is the upper limit.
rlng Erlang distribution, e.g. rlng(5#1#x). The first value is the shape parameter, the second is the rate parameter. The first parameter must be a natural number.
pon Exponential distribution, e.g. pon(1#x). The first value is the rate parameter.
cosd Raised cosine distribution, e.g. cosd(0#1#x). The first value is the location parameter, the second is the scale parameter. cosd is defined in the interval [location-scale,location+scale].
scahd Hyperbolic secant distribution, e.g. scahd(x).
kum Kumaraswamy distribution, e.g. kum(0.5#0.5#x). The first two values are the shape parameters a and b.
levy Lévy distribution, e.g. levy(1#x). The first value is the scale parameter.
rlgh Rayleigh distribution, e.g. rlgh(1#x). The first value is the scale parameter.
wb Weibull distribution, e.g. wb(2#1#x). The first value is the shape parameter, the second is the scale parameter.
wig Wigner semicircle distribution, e.g. wig(1#x). The first value gives the radius.
gk Gauss-Kuzmin distribution, e.g. gk(x).
geo Geometric distribution (variant A), e.g. geo(0.8#x). The first value is a probability.
yule Yule-Simon distribution, e.g. yule(2#x). The first value is the shape parameter.
gammad Gamma distribution, e.g. gammad(2#3#x). The first value is the shape parameter, the second is the scale parameter.
igammad Inverse-gamma distribution, e.g. igammad(2#1#x). The first value is the shape parameter, the second is the scale parameter.
igauss Inverse Gaussian distribution, e.g. igauss(1#0.25#x). The first value is the shape parameter, the second is the scale parameter.
par Pareto distribution, e.g. par(2#1#x). The first value is the location parameter, the second is the shape parameter.
pear Pearson distribution (type III), e.g. pear(1#1#2#x). The first value is the location parameter, the second is the scale parameter and the third is the shape parameter.
brw Relativistic BreitWigner distribution, e.g. brw(1#2#x). The first value is the mass of the resonance, the second is the resonance's width and the third is the energy.
trid Triangular distribution, e.g. trid(1#2#4#x). The first value is the lower limit, the second is the most probable and the third is the upper limit.
gum1 Gumbel distribution type 1, z.B. gum1(2#1#x). The first two values are the parameters a and b.
gum2 Gumbel distribution type 2, z.B. gum2(2#1#x). The first two values are the parameters a and b.

- Special functions

scir Curva Semicircular, e.g. scir(x#1) para un semicirculo de radio 1. La formula es pow(r*r-x*x#1/2), r da el radio.
ell Curva Semielliptica, e.g. ell(2#1#x) para una semielipse con el radio horizontal 2 y el radio vertical 1. La formula es pow((1-x*x/(a*a))*b*b#1/2).
pyth Teorema Pitagorico, e.g. pyth(x#1). La formula es c=pow(a*a+b*b#1/2).
thr Regla de tres, e.g. thr(x#1#2). La formula para thr(a#b#c) es f(x)=b*c/a.
dc Decrecimiento exponencial, e.g. dc(5#1#x). El primer valor es la cantidad inicial, el segundo es la constante de decrecimiento..
cat Catenaria, e.g. cat(1#x). El primer valor es la constante a.
HY4 Hyper4, tambien conocida como tetracion o super-exponenciacion, e.g. HY4(x#3) para x elevado a la potencia de (x elevado a la potencia de x). Aqui el maximo  valor puede ser excedido rapidamente!
lambda Lambda function, e.g. lambda(x#3) para x elevado a la potencia de (x elevado a la potencia de (3-1))
gd Gudermannian function, e.g. gd(x) para atan(sinh(x))
siv Semiversus, e.g. siv(x) para sin2(x/2)
sinc Sine cardinalis, e.g. sinc(x) para sin(x)/x
hubb Curva de Hubbert, e.g. hubb(x) para 1/(2+2*cosh(x))
sgm Funcion de Sigmoid, e.g. sgm(x) for 1/(1+pow(e#-x))
gom Curva de Gompertz, e.g. gom(2#-5#-3#x). El primer valor es la asintota superior, la segunda es el parametro b y la tercera es la tasa de crecimiento. El segundo y tercer valor deben ser negativos.
zeta Funcion zeta de Riemann, e.g. zeta(x).
eta Funcion eta de Dirichlet, e.g. eta(x).
fac Factorial, e.g. fac(x). los numeros ingresados distintos de los naturales se redondearan hacia abajo.
stir La aproximacion para grandes factoriales de Stirling, e.g. stir(x). La formula es pow(2*pi*x#1/2)*pow(x/e#x).
gamma Funcion Gamma (Definicion de Euler y Weierstrass), e.g. gamma(x), para el ingreso de valores positivos como aproximacion de grandes y para algunas distribuciones estadisticas.
beta Funcion Euler beta, e.g. beta(2#x).

Iterations (iterative functions)

y previous function value, e.g. for y(0) is 0 the initial value for y, the next value is the last result of the input value x and so on.
y2 pre-previous function value, e.g. y2(1)+0.001.
step Number of the iteration steps done, divided by the parameter value, e.g. step(100) counts up to five (at 500 px width).
man Mandelbrot function, e.g. man(0#-0.7) for y(0)*y(0)-0.7
Attention: derivative and integral with the iteration don't lead to very reasonable results. As well a logarithmic scale won't work here.

Differential and integral equations

Derivative and integral (both only first order) within a function are written like this:
D Derivative, e.g. D(x*x). Not allowed is e.g. D(D(x))
S Integral, e.g. S(x*x). Not allowed is e.g. S(S(x))
A second derivative can be drawn by the use of Derivative and D() together. The same is possible with the integral, but this is much more difficult to handle.

Adjust the display

Just try out, you can't break anything!

Functions:

Next to the formula terms the color of up to three graphs can be set and whether the according term should be written into the graphic.
Derivative displays the derivated graph. In the graphic this will be displayed as f'(x)=[...]'.
Integral you can choose to display the cumulative function in the displayed interval (integrate over ...). Thereby the function values are cumulated one after another. In the graphic the integrated term will be displayed as F(x)=S[...]. You can also set a constant C, which will be added to the integral.
At From ... to you can choose the domain for the function (piecewise defined function). Enter the designated x-values. If empty, the domain will cover the whole range for x. Constants like pi/2 are allowed, too.

Display properties:

Width and Height refer to the size of the graphic and have nothing to do with the range of values. Minimum size is 200, maximum is 500.
Range defines in which range the graphs are displayed. Maximal input and output value is 10000 (or -10000). With a logarithmic scale the output value can raise up to 10300. Constants like pi*2 are allowed, too.
Intervals defines the number of sectors on each axis that are labeled with dashes and numbers. Maximum is 100. The width should be divisible without remainder by the number of intervals on the x-axis, same for the height and the intervals on the y-axis.
Reticule lines is the same as Intervals, but for the drawn through grey lines. Maximum again is 100.
Dashes length defines the length of the dashes at the interval borders. Maximum length is 500. If the dashes cover the whole graphic you will get a nice, black grid.
Decimal places defines the maximum number of displayed decimal places in the caption.
Gap at origin gives the size of the gap around the origin. When 0 this isn't shown.

Logarithmic scale defines if the y-axis is displayed linear or logarithmic. No means linear. As logarithmic bases 2, e, 10 and 100 can be chosen. The logarithmic display doesn't show integrated or derivated graphs or iterations!

The
checks, if set, cause the display of the reticule lines, axis lines (x- and y-axis), caption (values and axes), dashes, frame and potentially occuring error messages.

At
Def. Q= you can define a formula and then use Q for a substitute in the three formula terms.

Calcular Valores Individuales

Ingrese la funcion con la sintaxys de arriba o haga click en 1, 2 or 3 para tomar un termino especifico de la funcion. Escoja un valor para ingresas y presione Calculate para ver el valos de la funcion. Valores de la funcion phi, derivadas, integrales e iterations no pueden ser calculadas.
Esta herramienta tambien puede ser usada como una calculadora de bolsillo. Simplemente ingrese un termino aritmetico como 2*2 y no ingrese ningun valor.

Cargar & Salvar

Para salvar una configuracion , copie el texto que se encuentra en el campo input y salvelo como un archivo de texto. ud puede mas tarde pegarlo nuevamente en este campo y configurarlo nuevamente.


EL grafico generado nunca es una imagen exacta de la funcion, pero es una aproximacion lo mas buena posible..



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